Je ne suis pas du tout un spécialiste du vélo et donc les lignes qui vont suivre ne s'adresseront qu'aux incultes du cyclisme comme moi. Je passe évidemment sur les détails du fonctionnement de base d'un vélo pour me concentrer uniquement sur le fonctionnement des vitesses (parce qu'il y a un intérêt mathématique).
Le braquet
Le braquet est le rapport entre le nombre de dents du plateau situé sur le pédalier et le nombre de dents du pignon situé à l’arrière. C'est ce rapport qui indique la démultiplication qu'il existe entre les deux. Un braquet de 2 indique qu'un tour de pédalier engendrera 2 tours du pignon et donc deux tours de la roue arrière. Gros novice que je suis, je me demandais comment s’organisait le choix du nombre de dents sur les pignons et les plateaux. Mon esprit mathématique tordu pensait qu'il serait plus optimal de proposer des nombres de dents sur les pignons qui soient par exemple des nombres premiers afin qu'aucun braquet n'ai la même valeur.
Après être retourné auprès de ma bicyclette afin d'en vérifier les caractéristiques je vous livre ici les résultats correspondant donc à mon modèle. Cette formidable machine Décathlon possède donc à l'avant trois plateaux de 42, 34 et 24 dents respectivement et de 7 pignons à l'arrière de 14, 16, 18, 20, 22, 24 et 28 dents (c'est quand même ballot de ne pas avoir mis un pignon à 26 dents, la série aurait été plus harmonieuse).
On constate donc que mon idée géniale de ne mettre que des nombres premiers dans les pignons ne semble pas faire l'unanimité et que c'est certainement un technicien, amateur des nombres pairs, qui a crée le design final de ce vélo.
Si vous avez déjà fait du vélo, vous aurez surement constaté de vous même qu'il existe des braquets plus ou moins en double selon les réglages. En effet, rouler sur le grand plateau et avec un pignon assez petit semble similaire au fait de rouler sur le plateau intermédiaire avec un pignon assez grand. Nous pouvons constater cela avec le graphique suivant, qui représente le braquet obtenu selon le pignon utilisé et ce, en fonction des trois plateaux disponibles.
On constate en effet des répétitions dans les braquets disponibles. Par exemple le pignon central du grand plateau (ligne bleue) offre un braquet de 42/20 = 2.1 et le second pignon du plateau intermédiaire (en gris) donne un braquet de 34/16 = 2.125. Ce n'est effectivement pas exactement la même valeur mais il faut reconnaitre qu'elles sont quand même très similaires. Il existe aussi des égalités vraiment parfaites (par exemple entre le braquet 42/28 et 24/16 par exemple). Tous ces résultats sont détaillés dans le tableau suivant :
On notera aussi la combinaison petit plateau et pignon 24 qui est la
seule à créer un braquet de 1. Dans cette configuration, un tour de pédalier engendre
donc exactement un tour de roue, ce qui est cocasse n'est-il pas? En
effet, puisque cela correspond au braquet du vélocipède crée en 1861
et ancêtre du vélo qui ne disposait pas de chaîne et où les pédales
étaient reliées à la roue avant et offraient donc, par définition, un braquet de 1. Je vais donc m'empresser de tester ce braquet afin de retrouver les sensations ressenties par nos ancêtres.
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| Vélocipède Michaux |
Pour en revenir à notre tableau, on constate quand même beaucoup de redondance dans les braquets disponibles. Cette redondance m'a toujours semblé étonnante. En effet, il semblerait plus logique que le braquet obtenu sur le pignon à 28 dents et le grand plateau soit légèrement plus grand que le braquet obtenu sur le pignon à 14 dents associé au plateau intermédiaire afin d'obtenir une suite de braquets entièrement décroissante. D'ailleurs, dans le cas présenté ci-dessus, le plateau intermédiaire n'a pas d'utilité puisque les braquets obtenus grâce aux petit et grand plateaux couvrent la palette totale des braquets de 0.86 à 3 et ce, sans hiatus. Le petit plateau permettant de déployer des braquets allant jusqu’à 1.71 et le grand plateau pouvant descendre jusqu'à des braquets de 1.5.
Doit-on supprimer le plateau intermédiaire?
La question du plateau intermédiaire se pose donc. La justification de son utilité n'est pas mathématique mais elle est en fait mécanique. En effet, le décalage d'alignement entre certains plateaux et certains pignons implique que dans l'utilisation ces combinaisons engendre un décalage dans l'alignement de la chaîne et donc possiblement une usure prématurée de celle ci (du fait des efforts qui lui sont appliqué). La règle générale et que lorsque l'on se trouve sur les plateaux extrêmes (le grand plateau ou le petit plateau) il vaut mieux éviter d'utiliser la moitié des pignons situés à l'opposée. Le schéma suivant (pour le cas d'un vélo à 8 pignons) montre les combinaisons à éviter.
Dans le cas d'un vélo à sept pignons il convient donc d’éviter d'utiliser les les pignons 22, 24 et 28 avec le grand plateau, on peut aussi éviter d'utiliser les pignons extérieurs 14 et 28 avec le plateau central et pour le petit plateau il conviendra d’éviter d'y associer les pignons 14, 16 et 18. On peut alors mettre à jour notre graphique précédent pour en comprendre les implications :
On constate alors qu'il y a beaucoup moins de superpositions dans les braquets utilisables. Le plateau intermédiaire trouve alors son utilité puisqu'il permet effectivement de faire harmonieusement la jonction entre les braquets du grand et du petit plateau.
Conclusion
En analysant les nombres de dents des plateaux et pignons afin de voir les braquets générés nous avons tout d'abord montré qu'il n'y avait pas de volonté de les rendre forcement uniques. Cette absence d'unicité s'expliquant par le fait que certaines combinaisons ne sont pas recommandées. Je me coucherais donc moins bête et la prochaine fois je ferais donc attention à ne pas utiliser certains braquets qui pourraient user de manière prématurée la chaîne ou les pignons.
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