Picasso a eu sa période "bleue", moi j'ai ma période "répartition régionale des populations". C'est comme ça, quand Uranie, la muse des mathématiques vous choisit, c'est le destin d'un homme qui se déroule sous ses yeux.
Bref.
L'idée est donc d'utiliser de nouveau les informations dont nous disposons qui décrivent la position et la population de chaque commune française. Cette fois-ci nous allons voir comment il est possible de découper chaque région en zone contenant le même nombre d'habitants. (L'égalité entre les superficie n'est pas importante)
Le découpage
La manière de découper les régions en zones de même nombre d'habitants doit avoir pour but d'obtenir des zones respectant une certaine logique. Aux États-Unis, la manière de découper les zones s'appelle le gerrymandering et en France on appelle cela le découpage électoral. Normalement chaque zone doit être la moins étalée possible et respecter une certaine représentativité dans sa démographie et dans le respect de la géographie locale. Il existe des algorithmes très complets permettant d'optimiser tous ces critères. A chaque redécoupage il existe une rumeur supposant certains décideurs en profiteraient pour définir des groupements qui les favoriseraient aux élections suivantes.
De notre coté on fera basique, un découpage géométrique avec comme critère principal de ne pas trop s'étaler quand même. La méthode que nous utiliserons principalement est de tester série de droite affines avec une angle allant de 0 à 180° et de définir des bandes séparant les communes et de finalement prendre le résultat qui minimise un certain critère. Le critère que nous cherchons à minimiser est celui de la distance maximale entre deux communes du même groupe (afin, d'éviter l'étalement). Évidemment, il est possible aussi de définir une multitude de critères à optimiser (la distance moyenne entre les communes du même groupe par exemple) .
Résultats
Nous allons tester notre mini fonction pour les cas à 2, 3, 4 et 5 groupes. Chaque groupe contient donc le même nombre d'habitants et est séparé par une droite dont la pente minimise notre critère de sélection. C'est pourquoi il est possible que d'un cas à un autre, la pente optimale soit différente.
Le découpage en bande semble relativement pertinent mais il est possible de définir des groupements qui assurent une plus grande compacité de chaque zone. L'inconvénient est que ces recherches de solutions sont beaucoup plus gourmandes en temps et plus compliquées à développer et que le résultat ne sera pas aussi symétriquement élégant. En revanche, je n'ai pas résisté à la tentation de tester des formes plus farfelues. Comme les découpages en rond :
en carré :
ou encore en croix:
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